Тофик, в целом ситуация понятна.
1. Ваша жена может купить машину в РФ и зарегистрировать ее здесь. С этим проблем не будет.
2. Что касается пересечения таможни с Азербайжданом, то в данном случае опять же следует обратиться к законодательству Азербайджана. Я не знаю, какие условия ввоза действуют в указанной стране. Не исключено, что временно ввезенным транспортным средством может управлять только его собственник, также как и в РФ. При таком раскладе управлять машиной по доверенности Вы не сможете.
Удачи на дорогах!