Константин, здравствуйте.
Если у Вас есть официальный ответ ГИБДД о том, что срок лишения начат, то этого будет вполне достаточно при получении новых прав.
Восстановить права можно будет в любом подразделении ГИБДД. Т.к. права утеряны, заявление о пересылке дополнительно писать не придется.
Удачи на дорогах!