Екатерина, здравствуйте.
1. Договор дарения заверять не нужно.
2. Налога в данном случае не будет, т.к. Вы являетесь близкими родственниками.
3. Расходы будут (покупка нового ОСАГО и государственные пошлины за выдачу свидетельства о регистрации и внесение изменений в ПТС - 850 рублей).
Удачи на дорогах!