Ольга-371, здравствуйте.
1. Можете.
2. Нет, такое согласие не требуется. Нужен 1 договор между дочерью (в лице представителя - бабушки) и мамой.
3. На госуслугах нужно выбрать: "Изменение регистрационных данных в связи с переходом права собственности (купли-продажи)". Если у автомобиля ранее был другой собственник, а судя по Вашему описанию это так, то техосмотр нужно будет пройти.
Удачи на дорогах!