1. ГИБДД может прислать штрафы Вам, но Вы их сможете оспорить на основе имеющегося договора купли-продажи. Обычно с этим проблем не возникает.
2. ПТС - большой бумажный, свидетельство о регистрации - маленькое пластиковое. Передать новому владельцу нужно оба документа.
Если остались вопросы, пишите.