Илья, судя по всему ответ уже не актуален, т.к. с 1 января номера другого региона на машину уже не выдают.
В описанной ситуации можно было текущему собственнику обратиться в ГИБДД для восстановления документов, новому собственнику приехать в то же подразделение и зарегистрировать машину на себя. Для экономии времени обе операции можно было сделать за один день.
Удачи на дорогах!