бумажные ВУ и СоРТС по прежнему являются единственно возможными документами водителя
Нет. "бумажные" - это не документы, а форма документов. У "документов водителя" могут быть иные предусмотренные законом формы. А далее - для различных форм более подходят разные глаголы. Бумажные логично передать полицейскому для проверки. А вот электронную картику логичнее предстаить или предъявить (т.е показать, например, при помощи программы на экране своего смарфона) - так как передать, это по линиям связи перекачать файл.