Сергей, здравствуйте.
Родство в договоре дарения указывать не нужно, свидетельство о рождении прикладывать не нужно.
С договором дарения Вы должны обратиться в ГИБДД для внесения изменений в регистрационные данные. Доверенность для этого не нужна.
Удачи на дорогах!