Алексей, здравствуйте.
Теоретически это возможно. Однако Вы уверены, что Вам нужны номера, у которых есть второй экземпляр, который может использоваться где-то еще? Штрафы от второго экземпляра, естественно, будут приходить Вам.
Последовательность действий примерно такая:
1. Выясните в ГИБДД, возможно ли проведение регистрационных действий с угнанной машиной (не наложены ли ограничения).
2. Сделайте ОСАГО на угнанную машину.
3. Сделайте дубликаты красивых номеров (на основании свидетельства о регистрации).
4. Обратитесь в ГИБДД для получения новых номеров на угнанную машину, а имеющиеся номера оставьте на хранение.
5. Поставьте красивые номера на новую машину.
Удачи на дорогах!