Марти, визитку с парой строк от руки под "дворник" никто не отменял. Но тут дело вот в чем. Человека, как владельца, в большей степени интересует, кто заплатит за ремонт автомобиля. В то время, как если он напишет заявление в полицию, там возбудят дело, и найдутся доказательства (видеозапись кстати может быть не только с мобильного - в городах, в т.ч. во дворах очень много камер наблюдения, запись с которых полиция при необходимости может получить) - Вам в любом случае, помимо возмещения ущерба, грозит ответственность по ст. 12.27 ч.2 КоАП:
Статья 12.27. Невыполнение обязанностей в связи с дорожно-транспортным происшествием
...
2. Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, -
влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет или административный арест на срок до пятнадцати суток.
Иными словами, отвечая на Ваши вопросы:
1. Договаривайтесь. Только избежать ответственности по ст. 12.27 ч.2 КоАП не удастся.
2. Она не возможна. Она именно такая и предусмотрена безотносительно условий, в которых подобное правонарушение имело место быть.
Если, конечно, Вы рассчитываете на страховую, то Вам, разумеется, необходимо будет официально оформить ДТП.