В данном случае машину нельзя ремонтировать до тех пор, пока со страховой не будут улажены вопросы по поводу возмещения.
Что касается эксплуатации, то в общем случае она не запрещена. Например, если у автомобиля лопнул бампер, то с ним можно ездить сколь угодно долго.
С другой стороны, если повреждены, например, фары, то эксплуатация запрещается.
Перечень неисправностей и условий, при которых запрещается эксплуатация транспортных средств:
3.3. Не работают в установленном режиме или загрязнены внешние световые приборы и световозвращатели.
Удачи на дорогах!