Смена прописки

Нужно ли сейчас при смене прописки на другой город(РФ) перерегистрировать автомобиль?

Нужно, если даже вы меняете прописку в одном населенном пункте. Это называется изменение регистрационных данных, связанных с изменением учетных данных собственника транспортного средства (адрес места жительства).