ПДД в отношении мопедов

Суть вот в чем: водитель Мопеда (обьемом до 50 см) по правилам должен иметь при себе и передавать для проверки только водительское удостоверение.
Но при этом нередки случаи, когда гаишники требуют какие-то документы на право владения мопедом, а иногда и документы, подтверждающие, что это именно мопед (что у него обьем меньше 50см). А если документов нет, то бывает даже, что мопед забирают на штраф-стоянку.

И вопрос в связи с этим:
Вправе ли гаишник требовать какие-то документы на право владения мопедом, или документы, подтверждающие, что это именно мопед (до 50см)?
Если да - то что воабще из себя представляют эти документы и где их взять? Ведь почти все мопеды покупаются "во дворе". ПТС у мопедов нету. А теоретически ты воабще можешь на помойке его найти, починить и ездить.
Если нет - то что делать и как себя вести, если из-за их отсутствия гаишник начинает составлять какой-то рапорт, говорит следовать за ним в ОВД или еще куда-то и т.д.?

И еще: страховка на мопеды тоже не делается, поэтому как определяется виновный и каким образом возмещается ущерб в случае дтп?

Документов на право собственности на мопед не существует и передавать их для проверки не обязательно. Если у вас их требуют, требуйте предъявления ориентировки об угоне с ВИН номером. Это не они должны посмотреть ваш ВИН номер, а предъявить свой (якобы угнанный) и сверить с вашим, в противном случае это их превышение должностных полномочий. Видео и звукозапись и обращение в УСБ МВД и в прокуратуру помогут.
Насчет реальных случаев изъятия именно мопедов на ШС я не слышал. Это незаконно!
А виновность в ДТП никак не зависит от наличия страховки. Просто при наличии ОСАГО и вашей вины, вместо вас часть ущерба возмещает стаховая компания... Если ОСАГО нет, то весь причиненный ущерб возмещает виновник