Алексей, в водительских удостоверениях ставятся 2 типа отметок: обязательные и информационные. Первые требуют от водителя соблюдения каких-то условий, вторые не означают ничего. Информация об особых отметках приведена в
этой статье.
Я склоняюсь к тому, что Ваша отметка информационная. Если бы она была обязательной, то было бы указано "наличие документа, подтверждающего регистрацию в г.Тула, обязательно".
Если у Вас возникнет похожая ситуация в будущем и сотрудник ГИБДД наложит штраф, то рекомендую оспорить его в вышестоящих органах (суде).
Удачи на дорогах!