Катерина-18, здравствуйте.
Правильно будет сделать так. Вы оформляете договор дарения и ПОДПИСЫВАЕТЕ его. Отправляете маме. Мама получает договор, подписывает его со своей стороны и отправляется в ГИБДД на регистрацию.
Если ПТС находится у Вас, то также внесите в него информацию о новом собственнике (маме) и подпишите эту часть документа. Если ПТС находится у мамы, то можете не вносить в него информацию, при обращении в ГИБДД сотрудники дозаполнят документ.
Удачи на дорогах!