Согласно п. 1.2 ПДД:
«Дорожно-транспортное происшествие» — событие, возникшее в процессе движения по дороге транспортного средства и с его участием, при котором погибли или ранены люди, повреждены транспортные средства, сооружения, грузы либо причинен иной материальный ущерб.
Таким образом, если забор был поврежден, значит был причинен материальный ущерб, а значит Ваше событие является ДТП. Перечень действий, которые Вы обязаны были совершить после ДТП указан в пп. 2.5 и 2.6 ПДД:
2.5. При дорожно-транспортном происшествии водитель, причастный к нему, обязан:
немедленно остановить (не трогать с места) транспортное средство, включить аварийную световую сигнализацию и выставить знак аварийной остановки в соответствии с требованиями пункта 7.2 Правил, не перемещать предметы, имеющие отношение к происшествию;
принять возможные меры для оказания первой помощи пострадавшим, вызвать «Скорую медицинскую помощь», а в экстренных случаях отправить пострадавших на попутном, а если это невозможно, доставить на своем транспортном средстве в ближайшее лечебное учреждение, сообщить свою фамилию, регистрационный знак транспортного средства (с предъявлением документа, удостоверяющего личность, или водительского удостоверения и регистрационного документа на транспортное средство) и возвратиться к месту происшествия;
освободить проезжую часть, если движение других транспортных средств невозможно. При необходимости освобождения проезжей части или доставки пострадавших на своем транспортном средстве в лечебное учреждение предварительно зафиксировать в присутствии свидетелей положение транспортного средства, следы и предметы, относящиеся к происшествию, и принять все меры к их сохранению и организации объезда места происшествия;
сообщить о случившемся в милицию, записать фамилии и адреса очевидцев и ожидать прибытия сотрудников милиции.
2.6. Если в результате дорожно-транспортного происшествия нет пострадавших, водители при взаимном согласии в оценке обстоятельств случившегося могут, предварительно составив схему происшествия и подписав ее, прибыть на ближайший пост дорожно-патрульной службы (ДПС) или в органы милиции для оформления происшествия.
Поскольку предусмотренные ПДД действия в случае ДТП Вы не совершили, а просто вытолкали автомобиль и уехали, то ответственность за это предусмотрена ст. 12.27 ч.2 КоАП:
Статья 12.27. Невыполнение обязанностей в связи с дорожно-транспортным происшествием
2. Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, - влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет или административный арест на срок до пятнадцати суток.
На мой взгляд в Вашем случае "разборки" инициировал владелец поврежденного забора - на ровном месте наша доблестная полиция вряд-ли станет этим заниматься. Что предусмотрено законодательством - я написал выше. По факту же, если "истец" адекватен, то вопрос, думаю, можно решить компенсацией ущерба.